Lös 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Lös ut x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Addera -4 och 10 för att få 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Subtrahera x från båda led.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Slå ihop 2x och -x för att få x.

$$x+6=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=4 b=-3$$

Skriv om -2x^{2}+x+6 som \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Lös -x+2=0 och 2x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Addera -4 och 10 för att få 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Subtrahera x från båda led.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Slå ihop 2x och -x för att få x.

$$x+6=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 1 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 1 till 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±7}{-4} när ± är plus. Addera -1 till 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±7}{-4} när ± är minus. Subtrahera 7 från -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dela -8 med -4.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Addera -4 och 10 för att få 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Subtrahera x från båda led.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Slå ihop 2x och -x för att få x.

$$x+6=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x-2x^{2}=-6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dela 1 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Addera 3 till \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$