Lös 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Beräkna

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-x. Faktorisera x^{2}-x^{3}.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x-1\right) och \left(-x+1\right)x^{2} är \left(x-1\right)x^{2}. Multiplicera \frac{2}{x\left(x-1\right)} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} med \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Eftersom \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} och \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Gör multiplikationerna i 2x+5\left(-1\right).

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Faktorisera x^{2}-1.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-1\right)x^{2} och \left(x-1\right)\left(x+1\right) är \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Multiplicera \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} med \frac{x+1}{x+1}. Multiplicera \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} och \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Kombinera lika termer i 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Utveckla \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$