Lös 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Lös ut x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-6 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x^{2}-3x-6 med 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplicera 3 och 4 för att få 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12 med x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Hitta motsatsen till 12x^{2}+24x+12 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Slå ihop 6x^{2} och -12x^{2} för att få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Slå ihop -6x och -24x för att få -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Subtrahera 12 från -12 för att få -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Slå ihop -6x^{2} och -x^{2} för att få -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Slå ihop -30x och 3x för att få -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Subtrahera 2 från -24 för att få -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -7x^{2}+ax+bx-26. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Lösningen är det par som ger Summa -27.

$$a=-13 b=-14$$

Skriv om -7x^{2}-27x-26 som \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x+13 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Lös 7x+13=0 och -x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-6 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x^{2}-3x-6 med 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplicera 3 och 4 för att få 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12 med x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Hitta motsatsen till 12x^{2}+24x+12 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Slå ihop 6x^{2} och -12x^{2} för att få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Slå ihop -6x och -24x för att få -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Subtrahera 12 från -12 för att få -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Slå ihop -6x^{2} och -x^{2} för att få -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Slå ihop -30x och 3x för att få -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Subtrahera 2 från -24 för att få -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -7, b med -27 och c med -26 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrera -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicera 28 med -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Addera 729 till -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Motsatsen till -27 är 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicera 2 med -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{27±1}{-14} när ± är plus. Addera 27 till 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Dela 28 med -14.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{27±1}{-14} när ± är minus. Subtrahera 1 från 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Minska bråktalet \frac{26}{-14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-6 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x^{2}-3x-6 med 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplicera 3 och 4 för att få 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12 med x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Hitta motsatsen till 12x^{2}+24x+12 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Slå ihop 6x^{2} och -12x^{2} för att få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Slå ihop -6x och -24x för att få -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Subtrahera 12 från -12 för att få -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Slå ihop -6x^{2} och -x^{2} för att få -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Slå ihop -30x och 3x för att få -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Lägg till 24 på båda sidorna.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Addera 2 och 24 för att få 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Dividera båda led med -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Division med -7 tar ut multiplikationen med -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Dela -27 med -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Dela 26 med -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Dividera \frac{27}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{27}{14}. Addera sedan kvadraten av \frac{27}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{27}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Addera -\frac{26}{7} till \frac{729}{196} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Subtrahera \frac{27}{14} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$