Lös 2/n^3+n^2=1

$$\frac { 2 } { n ^ { 3 } + n ^ { 2 } } = 1$$

Lös ut n

$$n=1$$

Lösningssteg

Variabeln n får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(n+1\right)n^{2}.

$$2=\left(n+1\right)n^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n+1 med n^{2}.

$$2=n^{3}+n^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$n^{3}+n^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$n^{3}+n^{2}-2=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -2 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$n=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är n-k faktorn för varje rot k. Dividera n^{3}+n^{2}-2 med n-1 för att få n^{2}+2n+2. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$n^{2}+2n+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 2 med b och 2 med c i lösningsformeln.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$n=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$n\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$n=1$$