Lös 2/3i+1/1-i

$$\frac { 2 } { 3 i } + \frac { 1 } { 1 - i }$$

Beräkna

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{2}{3i} med den imaginära enheten i.

$$\frac{2i}{-3}+\frac{1}{1-i}$$

Dividera 2i med -3 för att få -\frac{2}{3}i.

$$-\frac{2}{3}i+\frac{1}{1-i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{1-i} med nämnarens (1+i) komplexkonjugat.

$$-\frac{2}{3}i+\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Gör multiplikationerna i \frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$-\frac{2}{3}i+\frac{1+i}{2}$$

Dividera 1+i med 2 för att få \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$-\frac{2}{3}i+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)$$

Addera -\frac{2}{3}i och \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i för att få \frac{1}{2}-\frac{1}{6}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Reell del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{2}{3i} med den imaginära enheten i.

$$Re(\frac{2i}{-3}+\frac{1}{1-i})$$

Dividera 2i med -3 för att få -\frac{2}{3}i.

$$Re(-\frac{2}{3}i+\frac{1}{1-i})$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{1-i} med nämnarens (1+i) komplexkonjugat.

$$Re(-\frac{2}{3}i+\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Gör multiplikationerna i \frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$Re(-\frac{2}{3}i+\frac{1+i}{2})$$

Dividera 1+i med 2 för att få \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{2}{3}i+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right))$$

Addera -\frac{2}{3}i och \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i för att få \frac{1}{2}-\frac{1}{6}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i)$$

Den reella delen av \frac{1}{2}-\frac{1}{6}i är \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$