Lös 2/sqrt{5}+12/sqrt{27}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \frac { 12 } { \sqrt { 27 } }$$

Beräkna

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{15}+10\right)}{15}\approx 3,203828268$$

Steg för kort lösning

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{12}{\sqrt{27}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{12}{\sqrt{27}}$$

Faktorisera 27=3^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{12}{3\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{12}{3\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{12\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{12\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Förkorta 3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 5 och 3 är 15. Multiplicera \frac{2\sqrt{5}}{5} med \frac{3}{3}. Multiplicera \frac{4\sqrt{3}}{3} med \frac{5}{5}.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}}{15}+\frac{5\times 4\sqrt{3}}{15}$$

Eftersom \frac{3\times 2\sqrt{5}}{15} och \frac{5\times 4\sqrt{3}}{15} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}+5\times 4\sqrt{3}}{15}$$

Gör multiplikationerna i 3\times 2\sqrt{5}+5\times 4\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}+20\sqrt{3}}{15}$$

Faktorisera

$$\frac{2 \sqrt{3} {(\sqrt{3} \sqrt{5} + 10)}}{15} = 3,2038282677584187$$