Lös 16k^2+24k^4/(2k^2+1)^2=20/9

$$\frac { 16 k ^ { 2 } + 24 k ^ { 4 } } { ( 2 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 20 } { 9 }$$

Lös ut k

$$k=-\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx -0,463270298$$

$$k=\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx 0,463270298$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 9\left(2k^{2}+1\right)^{2}, den minsta gemensamma multipeln för \left(2k^{2}+1\right)^{2},9.

$$9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med 16k^{2}+24k^{4}.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2k^{2}+1\right)^{2}.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 20 med 4k^{4}+4k^{2}+1.

$$144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20$$

Subtrahera 80k^{4} från båda led.

$$144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20$$

Slå ihop 216k^{4} och -80k^{4} för att få 136k^{4}.

$$144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20$$

Subtrahera 80k^{2} från båda led.

$$144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20$$

Slå ihop 144k^{2} och -80k^{2} för att få 64k^{2}.

$$64k^{2}+136k^{4}=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$64k^{2}+136k^{4}-20=0$$

Ersätt k^{2} med t.

$$136t^{2}+64t-20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 136 med a, 64 med b och -20 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}$$

Lös ekvationen t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}$$

Sedan k=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera k=±\sqrt{t} för positiva t.

$$k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}$$