Lös 132/x-132/x+11=1

$$\frac { 132 } { x } - \frac { 132 } { x + 11 } = 1$$

Lös ut x

$$x=-44$$

$$x=33$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -11,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+11\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+11.

$$\left(x+11\right)\times 132-x\times 132=x\left(x+11\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+11 med 132.

$$132x+1452-x\times 132=x\left(x+11\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+11.

$$132x+1452-x\times 132=x^{2}+11x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$132x+1452-x\times 132-x^{2}=11x$$

Subtrahera 11x från båda led.

$$132x+1452-x\times 132-x^{2}-11x=0$$

Slå ihop 132x och -11x för att få 121x.

$$121x+1452-x\times 132-x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 132 för att få -132.

$$121x+1452-132x-x^{2}=0$$

Slå ihop 121x och -132x för att få -11x.

$$-11x+1452-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-11x+1452=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+1452. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=-1452=-1452$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -1452.

$$1,-1452 2,-726 3,-484 4,-363 6,-242 11,-132 12,-121 22,-66 33,-44$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-1452=-1451 2-726=-724 3-484=-481 4-363=-359 6-242=-236 11-132=-121 12-121=-109 22-66=-44 33-44=-11$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=33 b=-44$$

Skriv om -x^{2}-11x+1452 som \left(-x^{2}+33x\right)+\left(-44x+1452\right).

$$\left(-x^{2}+33x\right)+\left(-44x+1452\right)$$

Utfaktor x i den första och den 44 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+33\right)+44\left(-x+33\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+33 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+33\right)\left(x+44\right)$$

Lös -x+33=0 och x+44=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=33 x=-44$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -11,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+11\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+11.

$$\left(x+11\right)\times 132-x\times 132=x\left(x+11\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+11 med 132.

$$132x+1452-x\times 132=x\left(x+11\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+11.

$$132x+1452-x\times 132=x^{2}+11x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$132x+1452-x\times 132-x^{2}=11x$$

Subtrahera 11x från båda led.

$$132x+1452-x\times 132-x^{2}-11x=0$$

Slå ihop 132x och -11x för att få 121x.

$$121x+1452-x\times 132-x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 132 för att få -132.

$$121x+1452-132x-x^{2}=0$$

Slå ihop 121x och -132x för att få -11x.

$$-11x+1452-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-11x+1452=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -11 och c med 1452 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1452}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 1452}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 1452}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 1452.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+5808}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 121 till 5808.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{5929}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 5929.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±77}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±77}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{11±77}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±77}{-2} när ± är plus. Addera 11 till 77.

$$x=\frac{88}{-2}$$

Dela 88 med -2.

$$x=-44$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±77}{-2} när ± är minus. Subtrahera 77 från 11.

$$x=-\frac{66}{-2}$$

Dela -66 med -2.

$$x=33$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-44 x=33$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -11,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+11\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+11.

$$\left(x+11\right)\times 132-x\times 132=x\left(x+11\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+11 med 132.

$$132x+1452-x\times 132=x\left(x+11\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+11.

$$132x+1452-x\times 132=x^{2}+11x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$132x+1452-x\times 132-x^{2}=11x$$

Subtrahera 11x från båda led.

$$132x+1452-x\times 132-x^{2}-11x=0$$

Slå ihop 132x och -11x för att få 121x.

$$121x+1452-x\times 132-x^{2}=0$$

Subtrahera 1452 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$121x-x\times 132-x^{2}=-1452$$

Multiplicera -1 och 132 för att få -132.

$$121x-132x-x^{2}=-1452$$

Slå ihop 121x och -132x för att få -11x.

$$-11x-x^{2}=-1452$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=-1452$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{1452}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{1452}{-1}$$

Dela -11 med -1.

$$x^{2}+11x=-\frac{1452}{-1}$$

Dela -1452 med -1.

$$x^{2}+11x=1452$$

Dividera 11, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=1452+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=1452+\frac{121}{4}$$

Addera 1452 till \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{5929}{4}$$

Faktorisera x^{2}+11x+\frac{121}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{5929}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5929}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{77}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{77}{2}$$

Subtrahera \frac{11}{2} från båda ekvationsled.

$$x=33 x=-44$$