Lös 1x/2x^2-3x+1

$$\frac { 1 x } { 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1 }$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{1-2x^{2}}{\left(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-3x^{1}+1)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2\times 2x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Multiplicera 2x^{2}-3x^{1}+1 med x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}-3x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Multiplicera x^{1} med 4x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}-3x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{2x^{2}-3x^{1}+x^{0}-\left(4x^{1+1}-3x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{2x^{2}-3x^{1}+x^{0}-\left(4x^{2}-3x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{-2x^{2}+x^{0}}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}+x^{0}}{\left(2x^{2}-3x+1\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}+1}{\left(2x^{2}-3x+1\right)^{2}}$$

Beräkna

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}$$