Lös 1-2i/2+i=

$$\frac { 1 - 2 i } { 2 + i } =$$

Beräkna

$$-i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 2-i.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multiplicera de komplexa talen 1-2i och 2-i som du multiplicerar binom.

$$\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

Gör multiplikationerna i 1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{2-i-4i-2}{5}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 2-i-4i-2.

$$\frac{2-2+\left(-1-4\right)i}{5}$$

Gör additionerna i 2-2+\left(-1-4\right)i.

$$\frac{-5i}{5}$$

Dividera -5i med 5 för att få -i.

$$-i$$

Reell del

$$0$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1-2i}{2+i} med nämnarens (2-i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multiplicera de komplexa talen 1-2i och 2-i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

Gör multiplikationerna i 1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2-i-4i-2}{5})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 2-i-4i-2.

$$Re(\frac{2-2+\left(-1-4\right)i}{5})$$

Gör additionerna i 2-2+\left(-1-4\right)i.

$$Re(\frac{-5i}{5})$$

Dividera -5i med 5 för att få -i.

$$Re(-i)$$

Den reella delen av -i är 0.

$$0$$