Lös frac{1-sqrt{2}}{2sqrt{6}}

$$\frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{12}\approx -0,084550989$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{1-\sqrt{2}}{2\sqrt{6}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{6}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 och 6 för att få 12.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{12}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1-\sqrt{2} med \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}}{12}$$

Faktorisera 6=2\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}}{12}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{12}$$