Lös 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Lös ut x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -18,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x\left(x+18\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Slå ihop 12x och 12x för att få 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplicera 12 och -\frac{1}{12} för att få -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x med x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Slå ihop 24x och -18x för att få 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+216. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=18 b=-12$$

Skriv om -x^{2}+6x+216 som \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -12 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-18 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Lös x-18=0 och -x-12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=18 x=-12$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -18,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x\left(x+18\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Slå ihop 12x och 12x för att få 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplicera 12 och -\frac{1}{12} för att få -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x med x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Slå ihop 24x och -18x för att få 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 6 och c med 216 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±30}{-2} när ± är plus. Addera -6 till 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Dela 24 med -2.

$$x=-12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±30}{-2} när ± är minus. Subtrahera 30 från -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Dela -36 med -2.

$$x=18$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-12 x=18$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -18,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x\left(x+18\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Slå ihop 12x och 12x för att få 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplicera 12 och -\frac{1}{12} för att få -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x med x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Slå ihop 24x och -18x för att få 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Subtrahera 216 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$6x-x^{2}=-216$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Dela 6 med -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Dela -216 med -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Addera 216 till 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Förenkla.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=18 x=-12$$