Lös 1/x+2-1

$$\frac { 1 } { x + 2 } - 1$$

Beräkna

$$-\frac{x+1}{x+2}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{1}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}$$

Eftersom \frac{1}{x+2} och \frac{x+2}{x+2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1-\left(x+2\right)}{x+2}$$

Gör multiplikationerna i 1-\left(x+2\right).

$$\frac{1-x-2}{x+2}$$

Kombinera lika termer i 1-x-2.

$$\frac{-1-x}{x+2}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2}-\frac{x+2}{x+2})$$

Eftersom \frac{1}{x+2} och \frac{x+2}{x+2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\left(x+2\right)}{x+2})$$

Gör multiplikationerna i 1-\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x-2}{x+2})$$

Kombinera lika termer i 1-x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1-x}{x+2})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-1)-\left(-x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{-x^{1}+2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{-x^{1}-2x^{0}-\left(-x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{-x^{1}-2x^{0}-\left(-x^{1}\right)-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(-1-\left(-1\right)\right)x^{1}+\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Subtrahera -1 från -1 och -1 från -2.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+2\right)^{2}}$$