Lös 1/3x^2-3=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Multiplicera båda led med 3.

$$x^{2}-9=0$$

Överväg x^{2}-9. Skriv om x^{2}-9 som x^{2}-3^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Lös x-3=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-3$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Lägg till 3 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

Multiplicera båda led med 3, det reciproka värdet \frac{1}{3}.

$$x^{2}=3\times 3$$

Multiplicera 3 och 3 för att få 9.

$$x^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=3 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{3}, b med 0 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplicera -\frac{4}{3} med -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} när ± är plus. Dela 2 med \frac{2}{3} genom att multiplicera 2 med reciproken till \frac{2}{3}.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} när ± är minus. Dela -2 med \frac{2}{3} genom att multiplicera -2 med reciproken till \frac{2}{3}.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-3$$