Lös 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Beräkna

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Lösningssteg

Konvertera 1 till bråktalet \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Eftersom \frac{2013}{2013} och \frac{1}{2013} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Subtrahera 1 från 2013 för att få 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplicera \frac{1}{2012} med \frac{2012}{2013} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Förkorta 2012 i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Eftersom \frac{2014}{2014} och \frac{1}{2014} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Subtrahera 1 från 2014 för att få 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplicera \frac{1}{2013} med \frac{2013}{2014} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Förkorta 2013 i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Eftersom \frac{2015}{2015} och \frac{1}{2015} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Subtrahera 1 från 2015 för att få 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplicera \frac{1}{2014} med \frac{2014}{2015} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Förkorta 2014 i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Eftersom \frac{2016}{2016} och \frac{1}{2016} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Subtrahera 1 från 2016 för att få 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Multiplicera \frac{1}{2015} med \frac{2015}{2016} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Förkorta 2015 i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Eftersom \frac{2017}{2017} och \frac{1}{2017} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Subtrahera 1 från 2017 för att få 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Multiplicera \frac{1}{2016} med \frac{2016}{2017} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Förkorta 2016 i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{2017}$$

Faktorisera

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$