Lös 1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27}

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

Beräkna

$$9\sqrt{3}\approx 15,588457268$$

Lösningssteg

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{12}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{2\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

Dela \frac{1}{2}\sqrt{3} med \frac{\sqrt{3}}{6} genom att multiplicera \frac{1}{2}\sqrt{3} med reciproken till \frac{\sqrt{3}}{6}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Multiplicera \frac{1}{2} och 6 för att få \frac{6}{2}.

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Dividera 6 med 2 för att få 3.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

Multiplicera 3 och 3 för att få 9.

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

Dividera 9 med 3 för att få 3.

$$3\sqrt{27}$$

Faktorisera 27=3^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}$$

Multiplicera 3 och 3 för att få 9.

$$9\sqrt{3}$$