Lös 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Beräkna

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0,767949192$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{2+\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Överväg \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Kvadrera 2. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Hämta värdet för \sin(30) från tabellen över trigonometriska värden.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Subtrahera 1 från \frac{1}{2} för att få -\frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

Absolutvärdet av ett tal a är a om a\geq 0 och -a om a<0. Absolutvärdet av -\frac{1}{2} är \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Addera 2 och \frac{1}{2} för att få \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$