Lös 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 1-r och \left(r-1\right)\left(-r-1\right) är \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplicera \frac{1}{1-r} med \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Multiplicera \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} med \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Eftersom \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} och \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kombinera lika termer i -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Utveckla \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Derivera m.a.p. r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$