Lös 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Beräkna

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{1+i} med nämnarens (1-i) komplexkonjugat.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Multiplicera 1 och 1-i för att få 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Dividera 1-i med 2 för att få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i talen \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i och i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Addera -\frac{1}{2} till 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reell del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{1+i} med nämnarens (1-i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Multiplicera 1 och 1-i för att få 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Dividera 1-i med 2 för att få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i talen \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i och i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Addera -\frac{1}{2} till 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Den reella delen av \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i är \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$