Lös 1/(1-i)*5=

$$\frac { 1 } { ( 1 - i ) \cdot 5 } =$$

Beräkna

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i=0,1+0,1i$$

Lösningssteg

Multiplicera 1-i med 5.

$$\frac{1}{1\times 5-i\times 5}$$

Gör multiplikationerna i 1\times 5-i\times 5.

$$\frac{1}{5-5i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 5+5i.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{5^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{50}$$

Multiplicera 1 och 5+5i för att få 5+5i.

$$\frac{5+5i}{50}$$

Dividera 5+5i med 50 för att få \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i$$

Reell del

$$\frac{1}{10} = 0,1$$

Lösningssteg

Multiplicera 1-i med 5.

$$Re(\frac{1}{1\times 5-i\times 5})$$

Gör multiplikationerna i 1\times 5-i\times 5.

$$Re(\frac{1}{5-5i})$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{5-5i} med nämnarens (5+5i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{5^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{50})$$

Multiplicera 1 och 5+5i för att få 5+5i.

$$Re(\frac{5+5i}{50})$$

Dividera 5+5i med 50 för att få \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i)$$

Den reella delen av \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i är \frac{1}{10}.

$$\frac{1}{10}$$