Lös 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Lös ut α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Lösningssteg

Variabeln \alpha får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), den minsta gemensamma multipeln för \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Subtrahera \alpha från båda led.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Slå ihop \alpha och -\alpha för att få 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Ordna om termerna.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Variabeln \alpha får inte vara lika med -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Lös ut β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Lösningssteg

Variabeln \beta får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), den minsta gemensamma multipeln för \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Subtrahera \beta från båda led.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Slå ihop \beta och -\beta för att få 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Ordna om termerna.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Variabeln \beta får inte vara lika med -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$