Lös -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Lös ut k

$$k=3$$

$$k=5$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln k får inte vara lika med 4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -k+4 med k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -k+4 med -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Slå ihop 4k och 3k för att få 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Lägg till k^{2} på båda sidorna.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Subtrahera 7k från båda led.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Addera 3 och 12 för att få 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Slå ihop -k och -7k för att få -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Addera 64 till -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{8±2}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$k=5$$

Lös nu ekvationen k=\frac{8±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$k=3$$

Ekvationen har lösts.

$$k=5 k=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln k får inte vara lika med 4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -k+4 med k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -k+4 med -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Slå ihop 4k och 3k för att få 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Lägg till k^{2} på båda sidorna.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Subtrahera 7k från båda led.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Subtrahera 3 från -12 för att få -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Slå ihop -k och -7k för att få -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Addera -15 till 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Faktorisera k^{2}-8k+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$k=5 k=3$$