Lös -4+3i/-10+7i

$$\frac { - 4 + 3 i } { - 10 + 7 i }$$

Beräkna

$$\frac{61}{149}-\frac{2}{149}i\approx 0,409395973-0,013422819i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, -10-7i.

$$\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{\left(-10+7i\right)\left(-10-7i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{\left(-10\right)^{2}-7^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{149}$$

Multiplicera de komplexa talen -4+3i och -10-7i som du multiplicerar binom.

$$\frac{-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)i^{2}}{149}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)\left(-1\right)}{149}$$

Gör multiplikationerna i -4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)\left(-1\right).

$$\frac{40+28i-30i+21}{149}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 40+28i-30i+21.

$$\frac{40+21+\left(28-30\right)i}{149}$$

Gör additionerna i 40+21+\left(28-30\right)i.

$$\frac{61-2i}{149}$$

Dividera 61-2i med 149 för att få \frac{61}{149}-\frac{2}{149}i.

$$\frac{61}{149}-\frac{2}{149}i$$

Reell del

$$\frac{61}{149} = 0,40939597315436244$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-4+3i}{-10+7i} med nämnarens (-10-7i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{\left(-10+7i\right)\left(-10-7i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{\left(-10\right)^{2}-7^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{149})$$

Multiplicera de komplexa talen -4+3i och -10-7i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)i^{2}}{149})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)\left(-1\right)}{149})$$

Gör multiplikationerna i -4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{40+28i-30i+21}{149})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 40+28i-30i+21.

$$Re(\frac{40+21+\left(28-30\right)i}{149})$$

Gör additionerna i 40+21+\left(28-30\right)i.

$$Re(\frac{61-2i}{149})$$

Dividera 61-2i med 149 för att få \frac{61}{149}-\frac{2}{149}i.

$$Re(\frac{61}{149}-\frac{2}{149}i)$$

Den reella delen av \frac{61}{149}-\frac{2}{149}i är \frac{61}{149}.

$$\frac{61}{149}$$