Lös -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Beräkna

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Multiplicera de komplexa talen -2-4i och 5-9i som du multiplicerar binom.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Gör multiplikationerna i -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Gör additionerna i -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Dividera -46-2i med 106 för att få -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Reell del

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-2-4i}{5+9i} med nämnarens (5-9i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Multiplicera de komplexa talen -2-4i och 5-9i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Gör multiplikationerna i -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Gör additionerna i -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Dividera -46-2i med 106 för att få -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Den reella delen av -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i är -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$