Lös -1+6i/-12+42i

$$\frac { - 1 + 6 i } { - 12 + 42 i }$$

Beräkna

$$\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i\approx 0,13836478-0,01572327i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, -12-42i.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12+42i\right)\left(-12-42i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12\right)^{2}-42^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{1908}$$

Multiplicera de komplexa talen -1+6i och -12-42i som du multiplicerar binom.

$$\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)i^{2}}{1908}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right)}{1908}$$

Gör multiplikationerna i -\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right).

$$\frac{12+42i-72i+252}{1908}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 12+42i-72i+252.

$$\frac{12+252+\left(42-72\right)i}{1908}$$

Gör additionerna i 12+252+\left(42-72\right)i.

$$\frac{264-30i}{1908}$$

Dividera 264-30i med 1908 för att få \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i.

$$\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i$$

Reell del

$$\frac{22}{159} = 0,13836477987421383$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-1+6i}{-12+42i} med nämnarens (-12-42i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12+42i\right)\left(-12-42i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12\right)^{2}-42^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{1908})$$

Multiplicera de komplexa talen -1+6i och -12-42i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)i^{2}}{1908})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right)}{1908})$$

Gör multiplikationerna i -\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+42i-72i+252}{1908})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 12+42i-72i+252.

$$Re(\frac{12+252+\left(42-72\right)i}{1908})$$

Gör additionerna i 12+252+\left(42-72\right)i.

$$Re(\frac{264-30i}{1908})$$

Dividera 264-30i med 1908 för att få \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i.

$$Re(\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i)$$

Den reella delen av \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i är \frac{22}{159}.

$$\frac{22}{159}$$