Lös (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Beräkna

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Lösningssteg

Multiplicera de komplexa talen 3+4i och 1+2i som du multiplicerar binom.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Gör multiplikationerna i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Gör additionerna i 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicera de komplexa talen -5+10i och 1-i som du multiplicerar binom.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Gör multiplikationerna i -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Gör additionerna i -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Dividera 5+15i med 2 för att få \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Reell del

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Lösningssteg

Multiplicera de komplexa talen 3+4i och 1+2i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Gör multiplikationerna i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Gör additionerna i 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-5+10i}{1+i} med nämnarens (1-i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplicera de komplexa talen -5+10i och 1-i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Gör multiplikationerna i -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Gör additionerna i -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Dividera 5+15i med 2 för att få \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Den reella delen av \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i är \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$