Lös (2+i)/3-i

$$\frac { ( 2 + i ) } { 3 - i }$$

Beräkna

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 3+i.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Multiplicera de komplexa talen 2+i och 3+i som du multiplicerar binom.

$$\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10}$$

Gör multiplikationerna i 2\times 3+2i+3i-1.

$$\frac{6+2i+3i-1}{10}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 6+2i+3i-1.

$$\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10}$$

Gör additionerna i 6-1+\left(2+3\right)i.

$$\frac{5+5i}{10}$$

Dividera 5+5i med 10 för att få \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reell del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{2+i}{3-i} med nämnarens (3+i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Multiplicera de komplexa talen 2+i och 3+i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10})$$

Gör multiplikationerna i 2\times 3+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6+2i+3i-1}{10})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 6+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10})$$

Gör additionerna i 6-1+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{5+5i}{10})$$

Dividera 5+5i med 10 för att få \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Den reella delen av \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i är \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$