Lös (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Lös ut x

$$x>-\frac{7}{8}$$

Lösningssteg

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 2,3. Eftersom 6 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(1-x\right)^{2}.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 1-2x+x^{2}.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x-1.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Slå ihop -6x och -2x för att få -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Addera 3 och 2 för att få 5.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Slå ihop 3x^{2} och -3x^{2} för att få 0.

$$5-8x<12$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$-8x<12-5$$

Subtrahera 5 från 12 för att få 7.

$$-8x<7$$

Dividera båda led med -8. Eftersom -8 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x>-\frac{7}{8}$$