Lös frac{(sqrt{2}-1)(sqrt{2}-1)}{(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)}

$$\frac { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) } { ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) }$$

Beräkna

$$3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Lösningssteg

Överväg \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{2}. Kvadrera 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Multiplicera \sqrt{2}-1 och \sqrt{2}-1 för att få \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2-2\sqrt{2}+1$$

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$3-2\sqrt{2}$$

Faktorisera

$$3-2\sqrt{2}$$