Lös frac{sqrt{5}+1}{2}*frac{sqrt{5}-1}{2}

$$\frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } \cdot \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 }$$

Beräkna

$$1$$

Lösningssteg

Multiplicera \frac{\sqrt{5}+1}{2} med \frac{\sqrt{5}-1}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}{2\times 2}$$

Överväg \left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}{2\times 2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{5-1^{2}}{2\times 2}$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$\frac{5-1}{2\times 2}$$

Subtrahera 1 från 5 för att få 4.

$$\frac{4}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{4}{4}$$

Dividera 4 med 4 för att få 1.

$$1$$

Faktorisera

$$1$$