Lös frac{sqrt{35}-sqrt{21}}{sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 35 } - \sqrt { 21 } } { \sqrt { 7 } }$$

Beräkna

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}\approx 0,50401717$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{7}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{35}-\sqrt{21} med \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Faktorisera 35=7\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{7\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Multiplicera \sqrt{7} och \sqrt{7} för att få 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Faktorisera 21=7\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{7\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{7}$$

Multiplicera \sqrt{7} och \sqrt{7} för att få 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-7\sqrt{3}}{7}$$

Dividera varje term av 7\sqrt{5}-7\sqrt{3} med 7 för att få \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$