Lös frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrera 4. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Subtrahera 3 från 16 för att få 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{2} med 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$