Lös a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Beräkna

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Steg för kort lösning

Dela \frac{a}{a^{2}-4} med \frac{a^{2}}{a+2} genom att multiplicera \frac{a}{a^{2}-4} med reciproken till \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Förkorta a i både täljare och nämnare.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Förkorta a+2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Derivera m.a.p. a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Steg med kedjeregeln

Dela \frac{a}{a^{2}-4} med \frac{a^{2}}{a+2} genom att multiplicera \frac{a}{a^{2}-4} med reciproken till \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Förkorta a i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Förkorta a+2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a med a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Förenkla.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$