Lös 1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}=

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

Beräkna

$$x+y$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-xy. Faktorisera y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x-y\right) och y\left(-x+y\right) är xy\left(-x+y\right). Multiplicera \frac{1}{x\left(x-y\right)} med \frac{-y}{-y}. Multiplicera \frac{1}{y\left(-x+y\right)} med \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Eftersom \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} och \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Dela \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} med \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} genom att multiplicera \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} med reciproken till \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Extrahera minustecknet i x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Förkorta xy\left(-x+y\right) i både täljare och nämnare.

$$-\left(-x-y\right)$$

Expandera uttrycket.

$$x+y$$

Utveckla

$$x+y$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-xy. Faktorisera y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x-y\right) och y\left(-x+y\right) är xy\left(-x+y\right). Multiplicera \frac{1}{x\left(x-y\right)} med \frac{-y}{-y}. Multiplicera \frac{1}{y\left(-x+y\right)} med \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Eftersom \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} och \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Dela \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} med \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} genom att multiplicera \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} med reciproken till \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Extrahera minustecknet i x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Förkorta xy\left(-x+y\right) i både täljare och nämnare.

$$-\left(-x-y\right)$$

Expandera uttrycket.

$$x+y$$