Lös ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Steg för kort lösning

Uttryck \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} som ett enda bråktal.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera t med \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Eftersom \frac{tt}{t} och \frac{2}{t} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Gör multiplikationerna i tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Förkorta t och t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Derivera m.a.p. t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Steg med kedjeregeln

Uttryck \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} som ett enda bråktal.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera t med \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Eftersom \frac{tt}{t} och \frac{2}{t} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Gör multiplikationerna i tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Förkorta t och t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Förenkla.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$