Lös [(2q-1)^2(q+1)-(2q-1)(q+1)^2-(2q-1)(q+1)(q-1)](-2q+1)-4q

$$[ ( 2 q - 1 ) ^ { 2 } ( q + 1 ) - ( 2 q - 1 ) ( q + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 q - 1 ) ( q + 1 ) ( q - 1 ) ] ( - 2 q + 1 ) - 4 q$$

Beräkna

$$4q^{3}-7q+1$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2q-1\right)^{2}.

$$\left(\left(4q^{2}-4q+1\right)\left(q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4q^{2}-4q+1 med q+1 och slå ihop lika termer.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(q+1\right)^{2}.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q^{2}+2q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2q-1 med q^{2}+2q+1 och slå ihop lika termer.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q^{3}+3q^{2}-1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Hitta motsatsen till 2q^{3}+3q^{2}-1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(4q^{3}-3q+1-2q^{3}-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Slå ihop 4q^{3} och -2q^{3} för att få 2q^{3}.

$$\left(2q^{3}-3q+1-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2q-1 med q+1 och slå ihop lika termer.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{2}+q-1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2q^{2}+q-1 med q-1 och slå ihop lika termer.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{3}-q^{2}-2q+1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Hitta motsatsen till 2q^{3}-q^{2}-2q+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-2q^{3}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Slå ihop 2q^{3} och -2q^{3} för att få 0.

$$\left(-3q+2-3q^{2}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Slå ihop -3q^{2} och q^{2} för att få -2q^{2}.

$$\left(-3q+2-2q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Slå ihop -3q och 2q för att få -q.

$$\left(-q+2-2q^{2}-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$\left(-q+1-2q^{2}\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -q+1-2q^{2} med -2q+1 och slå ihop lika termer.

$$-3q+1+4q^{3}-4q$$

Slå ihop -3q och -4q för att få -7q.

$$-7q+1+4q^{3}$$

Utveckla

$$4q^{3}-7q+1$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2q-1\right)^{2}.

$$\left(\left(4q^{2}-4q+1\right)\left(q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4q^{2}-4q+1 med q+1 och slå ihop lika termer.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(q+1\right)^{2}.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q^{2}+2q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2q-1 med q^{2}+2q+1 och slå ihop lika termer.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q^{3}+3q^{2}-1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Hitta motsatsen till 2q^{3}+3q^{2}-1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(4q^{3}-3q+1-2q^{3}-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Slå ihop 4q^{3} och -2q^{3} för att få 2q^{3}.

$$\left(2q^{3}-3q+1-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2q-1 med q+1 och slå ihop lika termer.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{2}+q-1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2q^{2}+q-1 med q-1 och slå ihop lika termer.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{3}-q^{2}-2q+1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Hitta motsatsen till 2q^{3}-q^{2}-2q+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-2q^{3}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Slå ihop 2q^{3} och -2q^{3} för att få 0.

$$\left(-3q+2-3q^{2}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Slå ihop -3q^{2} och q^{2} för att få -2q^{2}.

$$\left(-3q+2-2q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Slå ihop -3q och 2q för att få -q.

$$\left(-q+2-2q^{2}-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$\left(-q+1-2q^{2}\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -q+1-2q^{2} med -2q+1 och slå ihop lika termer.

$$-3q+1+4q^{3}-4q$$

Slå ihop -3q och -4q för att få -7q.

$$-7q+1+4q^{3}$$