Lös =10+20x-2x^2+10x^2-40x+5

$$= 10 + 20 x - 2 x ^ { 2 } + 10 x ^ { 2 } - 40 x + 5$$

Beräkna

$$8x^{2}-20x+15$$

Lösningssteg

Slå ihop -2x^{2} och 10x^{2} för att få 8x^{2}.

$$10+20x+8x^{2}-40x+5$$

Slå ihop 20x och -40x för att få -20x.

$$10-20x+8x^{2}+5$$

Addera 10 och 5 för att få 15.

$$15-20x+8x^{2}$$

Derivera m.a.p. x

$$16x-20$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Slå ihop -2x^{2} och 10x^{2} för att få 8x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10+20x+8x^{2}-40x+5)$$

Slå ihop 20x och -40x för att få -20x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10-20x+8x^{2}+5)$$

Addera 10 och 5 för att få 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15-20x+8x^{2})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-20x^{1-1}+2\times 8x^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$-20x^{0}+2\times 8x^{2-1}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$-20x^{0}+16x^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$-20x^{0}+16x^{1}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$-20x^{0}+16x$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$-20+16x$$