Lös +3x<4x^2

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

Lösningssteg

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$3x-4x^{2}<0$$

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i 3x-4x^{2} positiv. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$-3x+4x^{2}>0$$

Bryt ut x.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x och x-\frac{3}{4} både negativa eller båda positiva. Tänk på när x och x-\frac{3}{4} både är negativa.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<0.

$$x<0$$

Överväg om x och x-\frac{3}{4} båda är positiva.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$