Zgjidh z-1=z^2+1

$$z - 1 = z ^ { 2 } + 1$$

Gjej z

$$z=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-1.322875656i$$

$$z=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0.5+1.322875656i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit z^{2} nga të dyja anët.

$$z-1-z^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$z-1-z^{2}-1=0$$

Zbrit 1 nga -1 për të marrë -2.

$$z-2-z^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-z^{2}+z-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 1 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -2.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me -8.

$$z=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -7.

$$z=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -1 me i\sqrt{7}.

$$z=\frac{-1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Pjesëto -1+i\sqrt{7} me -2.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{7} nga -1.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Pjesëto -1-i\sqrt{7} me -2.

$$z=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2} z=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit z^{2} nga të dyja anët.

$$z-1-z^{2}=1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$z-z^{2}=1+1$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$z-z^{2}=2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}+z=2$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-z^{2}+z}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$z^{2}+\frac{1}{-1}z=\frac{2}{-1}$$

Pjesëto 1 me -1.

$$z^{2}-z=\frac{2}{-1}$$

Pjesëto 2 me -1.

$$z^{2}-z=-2$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Mblidh -2 me \frac{1}{4}.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktori z^{2}-z+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Thjeshto.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} z=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$