Zgjidh z^2-6z-19

$$z ^ { 2 } - 6 z - 19$$

Faktorizo

$$\left(z-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)\left(z-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-19=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-19\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -19.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+76}}{2}$$

Mblidh 36 me 76.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 112.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$z=\frac{6±4\sqrt{7}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 4\sqrt{7}.

$$z=\frac{4\sqrt{7}+6}{2}$$

Pjesëto 6+4\sqrt{7} me 2.

$$z=2\sqrt{7}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{7} nga 6.

$$z=\frac{6-4\sqrt{7}}{2}$$

Pjesëto 6-4\sqrt{7} me 2.

$$z=3-2\sqrt{7}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3+2\sqrt{7} për x_{1} dhe 3-2\sqrt{7} për x_{2}.

$$z^{2}-6z-19=\left(z-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)\left(z-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Vlerëso

$$z^{2}-6z-19$$