Zgjidh z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Faktorizo

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=-2 b=10$$

Rishkruaj z^{2}+8z-20 si \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Mblidh 64 me 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-8±12}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$z=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-8±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$z=-10$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -10 për x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Vlerëso

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$