Zgjidh y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Gjej y

$$y=2$$

$$y=15$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo y^{2}-17y+30 me anë të formulës y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-17 ab=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -17.

$$a=-15 b=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(y+a\right)\left(y+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-15=0 dhe y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by+30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -17.

$$a=-15 b=-2$$

Rishkruaj y^{2}-17y+30 si \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-15 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-15=0 dhe y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -17 dhe c me 30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Mblidh 289 me -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

E kundërta e -17 është 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{17±13}{2} kur ± është plus. Mblidh 17 me 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Pjesëto 30 me 2.

$$y=15$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{17±13}{2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$y=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=15 y=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Zbrit 30 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Zbritja e 30 nga vetja e tij jep 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Pjesëto -17, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{17}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{17}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{17}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Mblidh -30 me \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktori y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Mblidh \frac{17}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=15 y=2$$