Zgjidh y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Faktorizo

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-3 b=6$$

Rishkruaj y^{2}+3y-18 si \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Mblidh 9 me 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-3±9}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$y=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-3±9}{2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$y=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$