Zgjidh y=(y-4)(y+4)

$$y = ( y - 4 ) ( y + 4 )$$

Gjej y

$$y = \frac{\sqrt{65} + 1}{2} \approx 4.531128874$$

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}\approx -3.531128874$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh \left(y-4\right)\left(y+4\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 4.

$$y=y^{2}-16$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$y-y^{2}=-16$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$y-y^{2}+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-y^{2}+y+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 1 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 16.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 64.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{65}.

$$y=\frac{\sqrt{65}-1}{-2}$$

Pjesëto -1+\sqrt{65} me -2.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{65} nga -1.

$$y=\frac{-\sqrt{65}-1}{-2}$$

Pjesëto -1-\sqrt{65} me -2.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2} y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Merr parasysh \left(y-4\right)\left(y+4\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 4.

$$y=y^{2}-16$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$y-y^{2}=-16$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+y=-16$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{16}{-1}$$

Pjesëto 1 me -1.

$$y^{2}-y=-\frac{16}{-1}$$

Pjesëto -16 me -1.

$$y^{2}-y=16$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Mblidh 16 me \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktori y^{2}-y+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$