Zgjidh x-1=sqrt{2x}

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

Gjej x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x} në fuqi të 2 dhe merr 2x.

$$x^{2}-2x+1=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

Kombino -2x dhe -2x për të marrë -4x.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Mblidh 16 me -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{3} me 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{3} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{3} me 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Zëvendëso \sqrt{3}+2 me x në ekuacionin x-1=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Thjeshto. Vlera x=\sqrt{3}+2 vërteton ekuacionin.

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

Zëvendëso 2-\sqrt{3} me x në ekuacionin x-1=\sqrt{2x}.

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Thjeshto. Vlera x=2-\sqrt{3} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

Ekuacioni x-1=\sqrt{2x} ka një zgjidhje unike.

$$x=\sqrt{3}+2$$