Zgjidh x-sqrt{4-x}=2

$$x- \sqrt{ 4-x } = 2$$

Gjej x

$$x=3$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\sqrt{4-x}=2-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$1\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4-x} në fuqi të 2 dhe merr 4-x.

$$1\left(4-x\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me 4-x.

$$4-x=\left(2-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2-x\right)^{2}.

$$4-x=4-4x+x^{2}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$4-x-4=-4x+x^{2}$$

Zbrit 4 nga 4 për të marrë 0.

$$-x=-4x+x^{2}$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$-x+4x=x^{2}$$

Kombino -x dhe 4x për të marrë 3x.

$$3x=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x-x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(3-x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 3-x=0.

$$x=0 x=3$$

Zëvendëso 0 me x në ekuacionin x-\sqrt{4-x}=2.

$$0-\sqrt{4-0}=2$$

Thjeshto. Vlera x=0 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-2=2$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin x-\sqrt{4-x}=2.

$$3-\sqrt{4-3}=2$$

Thjeshto. Vlera x=3 vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Ekuacioni -\sqrt{4-x}=2-x ka një zgjidhje unike.

$$x=3$$