Zgjidh x(x-4)+7(x-4)=0

$$x(x-4)+7(x-4)=0$$

Gjej x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Kombino -4x dhe 7x për të marrë 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+3x-28 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-4 b=7$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Kombino -4x dhe 7x për të marrë 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-4 b=7$$

Rishkruaj x^{2}+3x-28 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Kombino -4x dhe 7x për të marrë 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -28 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Mblidh 9 me 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±11}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±11}{2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Kombino -4x dhe 7x për të marrë 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Shto 28 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}+3x=28$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Mblidh 28 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-7$$