Zgjidh x(x+4)-(x-2)=20

$$x(x+4)-(x-2)=20$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+4.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

Për të gjetur të kundërtën e x-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$x^{2}+3x+2-20=0$$

Zbrit 20 nga 2 për të marrë -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Mblidh 9 me 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±9}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±9}{2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+4.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

Për të gjetur të kundërtën e x-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$x^{2}+3x=20-2$$

Zbrit 2 nga 20 për të marrë 18.

$$x^{2}+3x=18$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Mblidh 18 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-6$$