Zgjidh x(x+2)+x=2

$$x(x+2)+x=2$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Kombino 2x dhe x për të marrë 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$x^{2}+3x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Mblidh 9 me 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{17} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Kombino 2x dhe x për të marrë 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$