Zgjidh x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=9$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombino x dhe 12x për të marrë 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=9 b=4$$

Rishkruaj -x^{2}+13x-36 si \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombino x dhe 12x për të marrë 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 13 dhe c me -36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 169 me -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±5}{-2} kur ± është plus. Mblidh -13 me 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±5}{-2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Pjesëto -18 me -2.

$$x=9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombino x dhe 12x për të marrë 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Pjesëto 13 me -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Pjesëto 36 me -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Pjesëto -13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Mblidh -36 me \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=4$$